Про кота Шрьодінґера

Напевно, багато з вас чули про так званого кота Шрьодінґера: у коробці знаходиться кіт і замкнена склянка з отрутою. Збоку прикріплений лічильник Гейґера, в якому знаходиться якась радіоактивна хуйня, в якої за годину з ймовірністю 1/2 один атом або розпадеться, або ні. Якщо розпадеться, то контакти у лічильника Гейґера замикаються, чим замикається електричне коло, яке вмикає молоток, який розбиває шклянку з отрутою, і кіт помирає. Отже, з ймовірністю 1/2 кіт у коробці може померти, а може ні.

Так от, зовнішній спостерігач не може знати, мертвий кіт у коробці, чи живий, поки він її не відкриє. І квантова механіка (точніше, її інтерпретація, яка називається копенгаґенською) стверджує, що поки ми не відкрили коробку, кіт є одночасно і живим, і мертвим. Це правда: хвильова функція кота — математичний об’єкт, який містить повну інформацію про всі характеристики цієї тварини — є сумою двох котостанів, що відповідають живому і мертвому коту:

|кіт, життя> = |кіт, живий> + |кіт, мертвий>

Я тут от про що подумав: зовсім неправильно робити на підставі цього висновок, що кіт є і живий, і мертвий. Правильно — це ствердити, що половина кота — жива, а друга половина — мертва. Тому що здоровий глузд каже, що повинна виконуватися умова:

<кіт, живий|кіт, мертвий> = <кіт, мертвий|кіт, живий> = 0,
<кіт, живий|кіт, живий> = <кіт, мертвий|кіт, мертвий> = 1/2

Це випливає безпосередньо з факту нормалізації функції кота (=сума ймовірностей всіх його станів є одиницею, що логічно):

<кіт, життя|кіт, життя> = 1,
(<кіт, живий|+<кіт, мертвий|)(|кіт, живий> + |кіт, мертвий>) = <кіт, живий|кіт, живий> + <кіт, мертвий|кіт, мертвий> + <кіт, живий|кіт, мертвий> + <кіт, мертвий|кіт, живий> = 1

Таким чином, рівно половина густини заряду (а з ним і маси) кота є в живому стані, і рівно половина — в мертвому. Грубо кажучи, якщо у нас 5-кілограмовий кіт, то в коробці він розділиться на двох ідентичний клонів: 2.5-кілограмового мертвого себе і 2.5-кілограмового живого, з абсолютно однаковим виглядом. Я тут вам трохи прибріхую, бо з масою то не все так просто насправді, але оскільки це популярний пост у блозі, а не стаття в науковому журналі, то я собі дозволю таку вільність.

І от, коли ви цю коробку відчиняєте, кіт відразу матеріалізується у 5-кілограмового або живого себе, або мертвого. 

Це ви думаєте, я вам зараз якісь математичні пєрдоли розповідаю, які не мають стосунку до реальності? А от ніхуя, я з таким практично щодня стикаюся, бо займаюся зараз метал-гідридами. В яких є атоми водню у кристалічній ґратці. А в атомі водню — один єдиний нещасний електрон, який знаходиться на орбіталі 1s. І може мати спін або +1/2 (або, як кажуть, спін догори), або –1/2. З абсолютно рівною ймовірністю. І от якщо ви порахуєте, як розподілений цей єдиний електрон у просторі, якщо розв’яжете рівняння Дірака для цього випадку, то ви виявите, що півелектрона має спін догори, а півелектрона — спін донизу. І так буде доти, доки якийсь експериментатор не сунеться своїми брудними лапами цей спін поміряти. Але цим він втручається в об’єкт вимірювання, й робить так, що електрон локалізується в якомусь одному стані — або зі спіном догори, або зі спіном донизу.

Отакі пироги.